Thermodynamique
Je suis contraint d'utiliser Excel,pour mon travail.
Et en ce moment, ça me contrarie.
Et quand je suis contrarié,
je déjante.
Je me mets, insensiblement,
à pervertir la cause de mon tourment.
Et ça n'est donc pas la première fois :
il y plus d'une décenie,
j'avais, en croisant des tableaux,
calculé une transformée de Fourier ici,
ou bien des convolutions là.
Et je viens de faire une rechute.
J'ai de vieux souvenir de cours
de thermodynamique,
de cinétique des gaz.
Et je dois bien avouer que
c'est resté dans un coin de ma tête.
Je ne pense pas avoir bien compris
ce qui se passe dans un gaz
au niveau microscopique.
Commençons par un système assez simple.
Prenons un gaz composé de 1000 particules,
ne pouvant se déplacer que dans une dimension,
de manière totalement indépendante,
c'est-à-dire n'intéragissant pas.
La position de chaque particule
à chaque pas de temps,
est calculée en additionnant
à la position précédente
une valeur alétoire suivant une distribution normale
(Excel a une fonction qui fait ça très bien).
Avec l'utilisation de la valeur absolue,
utilisée deux fois de manière adéquate
on peut faire en sorte que chaque particules
rebondisse entre les paroies
d'un premier compartiment :
entre la position 0 et la position 1.
Puis à un certain moment,
un peu comme si ouvrait un clapet
on permet aux particules d'aller
dans un deuxième compartiment
délimité entre les positions 1 et 2.
Voici ce que ça donne
pour 3 des 1000 particules
choisies au hasard :
On peut alors s'amuser
à compter le nombre de particules qui passent
d'un compartiment à l'autre.
Une asymétrie initiale finit par s'équilibrer :
Et le nombre de particules
dans les deux compartiments
finit également par devenir équivalent :
Quant au centre de gravité
du système de particules,
de manière prévisible,
il passe de environ 0,5 à environ 1.
Et on peut vérifier que
la moyenne quadratique des vitesses
reste sensiblement la même :
Maintenant on peut un peu corser le truc.
Cette fois-ci on ne considère plus que 2 particules,
Mais cette fois-ci elles ne s'ignorent plus
mutuellement :
un choc élastique a lieu
quand elles entrent en contact.
Pourquoi 1 seule dimension pour le gaz,
Et pourquoi juste 2 particules ici ?
Parce qu'avec Excel, ça devient assez compliqué.
Le défi ici est de tout faire rentrer
dans un seul tableau
avec une seule formule.
Et franchement, je ne vois pas comment faire les choses
simplement, même avec des formules matricielles.
Cette fois-ci, on fait rebondir les particules,
entre un planché en position 0,
et un piston, de position variable,
à 4 d'abord pendant une certaine durée,
puis s'abaissant progressivement
jusqu'à la position 2 :
On peut alors calculer avec une formule très simple
l'énergie cinétique des 2 particules,
ce qui peut être assimilé,
à la température du système :
Puis on peut calculer, via une moyenne glissante,
la quantité de mouvement communiquée au piston
par la particule du haut durant chaque choc :
Ce qu'on peut assimiler à la pression exercée
par le système de particules sur le piston :
Et quand on calcule
Pression x Volume / Température,
on obtient ça :
Ce qui semble vaguement constant
en tout cas quand on considère
ce ratio avant et après
le mouvement du piston.
Ce qui pourrait s'apparenter
à une vérification partielle
très partielle,
trèèèès imparfaite,
de la loi des gaz parfaits.
Juste avec Excel.
Oui, je déjante.