Descente infinie

Ceci est un glissando de Shepard-Risset :

J'ai programmé cette illusion acoustique en Java il y a quelques années.
L'équation correspondante est présentée ci-dessous.

$\,s$ T-périodique sur $\mathbb{R}$

$\forall t \in \left [0, T \right [$

$\,s(t) = a(t) \sin \left ( \omega(t) t \right ) + a(t + T) \sin \left (2 \omega(t) t \right )$

avec $\begin{cases} \begin{array}{lcl} a(t) & = & A_0 \cfrac{1 + \cos \pi \frac{t}{T}}{4} \\ \omega(t) & = & 2 \pi F_0 \cfrac{1}{2^\frac{t}{T}} \\ F_0 & = & 220\,Hz \\ T & = & 20\,s \\ A_0 & = & 0.7 \end{array} \end{cases}$

Addendum

J'avais envoyé ce son sur Wikipédia, ici,
quelques années après l'avoir programmé.
Et en 2007, il a été désigné comme "featured sound"
sur la version anglophone de Wikipédia.

Aujourd'hui en 2018,
ce son est assez largement utilisé
sur les différentes versions de Wikipédia
pour illustrer dans de nombreuses langues
les articles consacrés au glissando de Shepard-Risset.

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